Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（ ）

A．30 B．36 C．54 D．72

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：求ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．

解：作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，

∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

過D作DF⊥BE于F，

則DF==，

∴SABCD=BCFD=10×=72．

故選D．