Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．

（1）求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與雙曲線的另一交點為D點，求△ODB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：S△AOB= |xA|yB，

即 ×2×yB=4，

yB=4，

∴B（2，4），

設反比例函數的解析式為：y= ，

把點B的坐標代入得：k=2×4=8，

∴y= ，

設直線AB的解析式為：y=ax+b，

把A（﹣2，0）、B（2，4）代入得： ，

解得： ，

∴y=x+2；

（2）解：由題意得：x+2= ，

解得：x1=﹣4，x2=2，

∴D（﹣4，﹣2），

∴S△ODB=S△OAD+S△OAB= ×2×2+4=6．

【解析】（1）已知△ABO得面積和點B的坐標，易求得點B的坐標，再由點A、B的坐標分別求出兩函數的解析式。
（2）要求△ODB的面積，就需要求出點D的坐標，點D時兩函數的交點坐標，由兩函數的解析式建立方程求解，即可求出點D的坐標。繼而求出△ODB的面積。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．