Question

【題目】課本1.4有這樣一道例題：

問題4：用一根長22cm的鐵絲：

（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？

（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？

據(jù)此，一位同學(xué)提出問題：“用這根長22cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形？若能圍成，求出面積最大值；若不能圍成，請說明理由．”請你完成該同學(xué)提出的問題．

Answer 1

【答案】（1）能圍成面積是30cm2的矩形，此時長和寬分別為5cm、6cm；（2）當(dāng)矩形的各邊長均為 cm時，圍成的面積最大，最大面積是cm2．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)當(dāng)矩形的一邊長為x cm時，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可；（2）同（1）列出方程，由判別式＜0，即可得出結(jié)果；

提出問題：設(shè)當(dāng)矩形的一邊長為x cm時，面積為y cm2．由矩形的面積公式和配方法得出得出y=﹣x2+11x=﹣（x﹣）2+，由偶次方的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．

解：（1）設(shè)當(dāng)矩形的一邊長為x cm時，

根據(jù)題意得：x（11﹣x）=30，

整理得：x2﹣11x+30=0，

解得：x=5，或x=6，

當(dāng)x=5時，11﹣x=6；

當(dāng)x=6時，11﹣x=5；

即能圍成面積是30cm2的矩形，此時長和寬分別為5cm、6cm；

（2）根據(jù)題意得：x（11﹣x）=32，

整理得：x2﹣11x+32=0，

∵△=（﹣11）2﹣4×1×32＜0，

方程無解，因此不能圍成面積是32cm2的矩形；

提出問題：能圍成；理由如下：

設(shè)當(dāng)矩形的一邊長為x cm時，面積為y cm2．

由題意得：y=x（﹣x）=﹣x2+11x=﹣（x﹣）2+，

∵（x﹣）2≥0，

∴﹣（x﹣）2+≤．

∴當(dāng)x=時，y有最大值=，此時﹣x=．

答：當(dāng)矩形的各邊長均為 cm時，圍成的面積最大，最大面積是cm2．