Question

（本題滿分8分）點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a－b|．

回答下列問題：

（1）數軸上表示2和7兩點之間的距離是 ，數軸上表示3和兩點之間的距離是 ．

（2）數軸上表示和的兩點之間的距離表示為 ．

（3）若=6，則x的取值范圍是 ．

（4）若表示一個有理數，則代數式有最大值嗎？若有，請求出最大值.若沒有，說出理由．

Answer 1

（1）5、6；（2）；（3）-2≤x≤4；（4）-9

【解析】

試題分析：（1）（2）根據兩點間距離的意義列式求即可.

（3）因為點-2與點4之間的距離是6，而=6表示點x到-2的距離與點x到4的距離之和等于6，所以x一定在包括-2和4在內的兩點之間.故-2≤x≤4 .

（4）因為當-2≤x≤4時， 有最大值6，所以-2-2有最小值-12，即有最大值-9.

試題解析：（1）=5 =6 .

（2）=.

（3）-2≤x≤4

（4） ∵當-2≤x≤4時有最大值6 ∴-2-2此時取得最小值-12. ∴有最大值3-12=-9.

考點：絕對值，兩點間距離.