【題目】如圖，在□ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點E、F，點M、N分別為AE、CF的中點，連接FM、EN.試判斷FM和EN的數量關系和位置關系，并加以證明.
【答案】FM=EN，FM//EN.證明見解析.
【解析】試題分析：先根據已知證四邊形AECF是平行四邊形，再證明四邊形ENFM是平行四邊形即可得.
試題解析：FM=EN，FM//EN.證明如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠DAE=
∠BAD，
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，
同理可證DF=DC，
∵AB=CD，AD=BC，∴DF=BE，∴AF=EC，
∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE
CF，
∵EM=
AE，FN=
CF，∴EM
FN，∴四邊形ENFM是平行四邊形，
∴FM=EN，FM//EN.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以對角線的一半為邊依次作平行四邊形，則
=__________,
=_________________ .
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【題目】有兩根木棒長度分別為50cm和30cm，現要取第三根木棒與這兩根木棒組成三角形，則第三根木棒的取值范圍是________，你的理由是____________.
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【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）和（2）所示，如圖建立直角坐標系，已知 
，頂點P
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外.
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