Question

【題目】利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？
（2）該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為x，y元，

根據(jù)題意得： ，

解得： ；

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為2元、3元

（2）解：∵商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件．

∴甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元時(shí)，

甲乙每天分別賣(mài)出：（500+ 100）件，（300+ 100）件，

∵銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)是：甲乙每件的利潤(rùn)分別為：3﹣2=1元，5﹣3=2元，

每件降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為：（1﹣m）元，（2﹣m）元；

w=（1﹣m）×（500+ 100）+（2﹣m）×（300+ 100），

=﹣2000m2+2200m+1100，

當(dāng)m=﹣ =﹣ =0.55元，

故降價(jià)0.55元時(shí)，w最大，最大值為：1705元，

∴當(dāng)m定為0.55元時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是1705元

【解析】（1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價(jià)格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；（2）根據(jù)降價(jià)后甲乙每天分別賣(mài)出：（500+ 100）件，（300+ 100）件，每件降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為：（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出總利潤(rùn)，利用二次函數(shù)最值求出即可．