Question

如圖，∠BAC=45°，AB=4．現請你給定線段BC的長，使△ABC能構成等腰三角形．則BC的長可以是（　　）

• A、4
• B、2

  2

• C、4或2

  2

• D、4或

  2

Answer 1

分析：由已知條件，根據題意，可分兩種情況討論：①AB為等腰三角形的一條邊；②AB為等腰三角形的底邊．

解答：解：∵∠BAC=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形；
①AB為等腰三角形的一條邊時，
∴BC=AB=4；
②AB為等腰三角形的底邊時，
∵AB=4，
∴AB=

AC2+BC2

，
∴4=

2BC2

，
∴BC=2

2

．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與勾股定理；解本題要充分利用條件，選擇適當的方法證明是等腰三角形，再利用數學知識來求解．