Question

如圖，∠BAC=45°，AB=6．現請你給定線段BC的長，使構成△ABC能構成等腰三角形．則BC的長可以是

 

．

Answer 1

分析：沒有指明等腰三角形的底邊和腰，故應該分三種情況進行分析，從而不難求解．

解答：解：①當AB=AC時，
過點B作BD⊥AC
∵∠BAC=45°，AB=6
∴AD=BD=3

2

∵AB=AC=6
∴DC=6-3

2

∴BC=

BD2+CD2

=6

2- 2

；
②當AB=BC時，
∵∠BAC=45°，AB=6，AB=BC
∴BC=6；
③當AC=BC時，
∵∠BAC=45°，AB=6，AC=BC
∴BC=3

2

故答案為：6

2- 2

或6或3

2

．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質及勾股定理的綜合運用．