Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB、OC，線段AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G．

（1）判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；

（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求線段BC的長．

Answer 1

【答案】（1）四邊形DEFG是平行四邊形，理由見解析；（2）BC=8．

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理解答；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．

解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形，

理由如下：∵E、F分別為線段OB、OC的中點(diǎn)，

∴EF=BC，EF∥BC，

同理DG=BC，DG∥BC，

∴EF=DG，EF∥DG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠BOC=90°，

∵M為EF的中點(diǎn)，OM=2，

∴EF=2OM=4，

∴BC=2EF=8．