Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連結(jié)CO，AD，∠BAD＝20°，則下列說法中正確的是( )

A. ∠BOC＝2∠BAD B. CE＝EO C. ∠OCE＝40° D. AD＝2OB

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)“垂徑定理”和“圓的有關(guān)性質(zhì)”進(jìn)行分析即可即可.

如下圖，連接OD，

∵在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，

∴∠OEC=90°，，

∴∠BOC=∠BOD，

∵∠BOD=2∠BAD=40°，

∴∠BOC=2∠BAD=40°，即A中結(jié)論正確；

∴∠OCE=180°-90°-40°=50°，即C中結(jié)論不成立；

∴∠COE∠OCE，

∴CEEO，即B中結(jié)論不成立；

∵AB是⊙O的直徑，而AD是⊙O的一條非直徑的弦，

∴AB>AD，

∵AB=2OB，

∴AD<2OB，即D中結(jié)論不成立.

綜上所述，上述四個選項中，只有A中的結(jié)論成立.

故選A.

點睛；熟悉“垂徑定理和圓的相關(guān)性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.