Question

【題目】如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度數．

Answer 1

【答案】解：連接OD，如圖，

∵AB=2DE，

而AB=2OD，

∴OD=DE，

∴∠DOE=∠E=20°，

∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，

而OC=OD，

∴∠C=∠ODC=40°，

∴∠AOC=∠C+∠E=60°．

【解析】連接OD，如圖，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根據等腰三角形的性質得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性質得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性質即可計算出∠AOC．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對圓的定義的理解，了解平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點稱為圓心，定長稱為半徑．