Question

【題目】如圖，中，，，點在線段上運動（點不與、重合），連接，作，交線段于

（1）當時， ；

（2）當等于多少度時，≌？請說明理由；

（3）能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出的度數；若不能，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）20°；（2），理由見詳解；（3）能，30°或60°，理由見詳解.

【解析】

（1）由題意根據三角形的外角的性質求出∠ADC，結合圖形進行分析計算即可；

（2）由題意設等于m度，此時≌，根據全等三角形的性質進行分析計算即可；

（3）根據題意分DA=DE，EA=ED，EA=AD三種情況進行討論，并根據等腰三角形的性質進行分析計算．

解：（1）∵∠BAD=20°，，

∴∠ADC=∠BAD+∠B=60°，

∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=60°-40°=20°.

故答案為：20°.

（2）由題意設等于m度，此時≌，

∵≌，

∴

∵，

∴即有，

∴，

，

∴解得即.

（3）∵∠B=∠C=40°，

∴∠BAC=100°，

當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BAD=30°；

當EA=ED時，∠EAD=∠EDA=40°，

∴∠BAD=60°，

當EA=AD時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

∴∠BAD=0°，

∴當∠BAD=30°或60°時，△ADE為等腰三角形．