Question

【題目】如圖，BD、CE是△ABC的高.

（1）試說明B、C、D、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

（2）若S△ADE∶S△ABC=1∶4，BC=8，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=4 .

【解析】

（1）取BC中點(diǎn)O，連接OE，OD，根據(jù)四點(diǎn)共圓的判定證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）取BC中點(diǎn)O，連接OE，OD．

∵BD，CE為兩邊上的高，O為斜邊上的中點(diǎn)，∴OB=OE=OD=OC，∴B、E、D、C四點(diǎn)共圓，即B、C、D、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

（2）∵B、E、D、C四點(diǎn)共圓，∴∠ABC+∠EDC=180°．

∵∠ADE+∠EDC=180°，∴∠ADE=∠ABC．

在△ADE與△ABC中，∵∠A=∠A，∠ABC=∠ADE，∴△ADE∽△ABC，∴．

∵S△ADE：S△ABC=1：4，∴．

∵BC=8，∴DE=4．