Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，CD=2 ，則陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接OD．

∵CD⊥AB，

∴CE=DE= CD= （垂徑定理），

故S△OCE=S△ODE，

即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，

又∵∠CDB=30°，

∴∠COB=60°（圓周角定理），

∴OC=2，

故S扇形OBD= = ，即陰影部分的面積為 ．

所以答案是： ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用垂徑定理和扇形面積計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．