Question

(10分)如圖直角坐標系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，點M在線段A
上．
(1)如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為2，試判斷直線OB與⊙M的位置關系，并說明理由；
(2)如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標．

Answer 1

(1)直線OB與⊙M相切． ……………………1分
理由：
設線段OB的中點為D，連結MD．……………………2分
因為點M是線段AB的中點，所以MD∥AO，MD＝2．
所以MD⊥OB，點D在⊙M上．……………………4分
又因為點D在直線OB上，……………………5分
所以直線OB與⊙M相切．
(2) 解法一：可求得過點A、B的一次函數關系式是y＝x＋3，…………7分
因為⊙M與x軸、y軸都相切，
所以點M到x軸、y軸的距離都相等．……………………8分
設M(a，－a) (－4＜a＜0) ．
把x＝a，y＝－a代入y＝x＋3，
得－a＝a＋3，得a＝－．……………………9分
所以點M的坐標為(－，)．……………………10分
解法二：連接ME、MF．設ME＝x(x＞0)，則OE＝MF＝x，…………6分
AE＝x，所以AO＝x．………………8分
因為AO＝4，所以，x＝4．
解得x＝．……………………9分
所以點M的坐標為(－，)．……………………10分

略