Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中， AB=10，AD=5 ，CD=12．連接AC，若AC=BC=13，則四邊形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】90

【解析】

根據題意，過點C作CE⊥AB于點E，由勾股定理的逆定理，得到△ACD是直角三角形，由等腰三角形的性質得出AE=BE=AB，在Rt△CAE中根據勾股定理求出CE的長，再由S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出結論．

解：過點C作CE⊥AB于點E，

∵AD=5 ，CD=12，AC=13，

∴，即，

∴△ACD是直角是直角三角形；

∵AC=BC=13，

∴△ABC是等腰三角形，

∵CE⊥AB，AB=10，

∴AE=BE=AB=5，

∴在Rt△ACE中，由勾股定理，得

，

∴S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC

=

=．

故答案為：90．