Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，連接AD，分別過點A，C作AE∥BC，CE∥AD交于點E，連接DE，交AC于點O．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若AB=10，sin∠COE=，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CE=．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC于點D，根據矩形的判定定理即可得到結論；

（2）過點E作EF⊥AC于F．解直角三角形即可得到結論．

（1）證明：∵AB=AC，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC于點D．

∵AE∥BC，CE∥AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴平行四邊形ADCE是矩形．

（2）解： 過點E作EF⊥AC于F．

∵AB=10，

∴AC=10．

∵對角線AC，DE交于點O，

∴DE=AC=10．

∴OE=5．

∵sin∠COE=，

∴EF=4

∴OF=3．

∵OE=OC=5，

∴CF=2．

∴CE=．