【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（0，﹣2），反比例函數y＝
的圖象經過點C，一次函數y＝ax+b的圖象經過A、C兩點，兩函數圖象的另一個交點E的坐標是（m，3）．
（1）分別求出一次函數與反比例函數的解析式．
（2）求出m的值，并根據圖象回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值．
（3）若點P是反比例函數圖象上的一點，△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點P坐標．
【答案】（1）y＝﹣
；y＝﹣x+1；（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）P點坐標為（18，﹣
）或（﹣18，）
【解析】
（1）先根據A點和B點坐標得到正方形的邊長，則BC＝3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）將點E的坐標（m，3）代入反比例函數的解析式即可求出m的值，根據圖象找出一次函數落在反比例函數圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即可；
（3）設P（t，﹣
），根據三角形面積公式和正方形面積公式得到
×1×|t|＝3×3，然后解絕對值方程求出t即可得到P點坐標．
（1）∵點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，﹣2），
∴AB＝1+2＝3，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC＝AB＝3，
∴C（3，﹣2），
把C（3，﹣2）代入y＝
，得k＝3×（﹣2）＝﹣6，
∴反比例函數解析式為y＝﹣；
把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b，
得
，解得
，
∴一次函數解析式為y＝﹣x+1；
（2）∵反比例函數y＝﹣的圖象過點E（m，3），
∴m＝﹣2，
∴E點的坐標為（﹣2，3）；
由圖象可知，當x＜﹣2或0＜x＜3時，一次函數落在反比例函數圖象上方，
即當x＜﹣2或0＜x＜3時，一次函數的值大于反比例函數的值；
（3）設P（t，﹣），
∵△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，
∴P點坐標為（18，﹣）或（﹣18，）．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
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【題目】隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識
的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，
并將檢查結果繪制成下面兩個統計圖．
（1）本次調查的學生共有__________人，估計該校1200 名學生中“不了解”的人數是__________人．
（2）“非常了解”的4 人有
兩名男生，
兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．
(1)當∠OAD＝30°時，求點C的坐標；
(2)設AD的中點為M，連接OM、MC，當四邊形OMCD的面積為
時，求OA的長；
(3)當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cos∠OAD的值．
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對角線AC =10cm,
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖(2),若動點Q從點C出發,在CA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點P從點B出發,在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運動,運動時間為t秒(0≤t＜2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如圖(3),若點Q在對角線AC上,CQ=4cm,動點P從B點出發,以每秒1cm的速度沿BC運動至點C止.設點P運動了t秒,請你探索:從運動開始,經過多少時間,以點Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形?請求出所有可能的結果.
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【題目】如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的6條對角線圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2；正六邊形A2B2C2D2E2F2的6條對角線又圍成一個正六邊形A3B3C3D3E3F3…；如此繼續下去，則六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是_____．
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【題目】在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=3
（1）直接寫出點B的坐標
（2）已知D.E分別為線段OC.OB上的點，OD=5，OE=2BE，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式
（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O.D.M.N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由。
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【題目】為弘揚傳統文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：
收集數據：
七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理數據：
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七年級 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年級 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析數據：
平均數 | 眾數 | 中位數 | |
七年級 | 78 | 75 |
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八年級 | 78 |
| 80.5 |
應用數據：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？
(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．
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