Question

觀察右表中數字的排列規律，回答下面的問題

1	3	5	7	…
2	6	10	14	…
4	12	20	28	…
8	24	40	56	…
…	…	…	…	…

①表中第1行第5列的數字是

9

；
②表中第5行第4列的數字是

112

；
③請用關于n的代數式表示表中第3列第n行的數為

5×2^n-1

；
④數字2006的位置是第

2

行，第

502

列．

Answer 1

分析：①根據第一行的前幾個數字可以歸納出第一行的規律，由此得到答案；
②觀察第4列的數字發行第5行為56+56=112；
③觀察第3列可以發現分別為10、20、30，由此得到規律即可；
④觀察第一行第n個數為2n-1，每一列中的數字都是它前一個數字的2倍．

解答：解：由題意可知，①表中第1行第5列的數字是2×5-1=9；
②表中第4列的數字依次是7，14，28，56，故表中第5行第4列的數字是112；
③表中第3列的數字依次是5，10，20，40，故表中第3列第n行的數字是5×2^n-1（n≥1的整數）；
④因為2006=2×1003，又1003=2×501+1，故2006的位置是第2行，第502列．
故答案為：①9；②112；③5×2^n-1（n≥1的整數）；④2，502．

點評：考查了規律型：數字的變化，本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題，解題的關鍵是仔細觀察表格，發現每行、每列所有數的規律．