Question

觀察右表中數(shù)字的排列規(guī)律，回答下面的問題

1	3	5	7	…
2	6	10	14	…
4	12	20	28	…
8	24	40	56	…
…	…	…	…	…

①表中第1行第5列的數(shù)字是________；
②表中第5行第4列的數(shù)字是________；
③請用關于n的代數(shù)式表示表中第3列第n行的數(shù)為________；
④數(shù)字2006的位置是第________行，第________列．

Answer 1

9    112    5×2^n-1    2    502
分析：①根據(jù)第一行的前幾個數(shù)字可以歸納出第一行的規(guī)律，由此得到答案；
②觀察第4列的數(shù)字發(fā)行第5行為56+56=112；
③觀察第3列可以發(fā)現(xiàn)分別為10、20、30，由此得到規(guī)律即可；
④觀察第一行第n個數(shù)為2n-1，每一列中的數(shù)字都是它前一個數(shù)字的2倍．
解答：由題意可知，①表中第1行第5列的數(shù)字是2×5-1=9；
②表中第4列的數(shù)字依次是7，14，28，56，故表中第5行第4列的數(shù)字是112；
③表中第3列的數(shù)字依次是5，10，20，40，故表中第3列第n行的數(shù)字是5×2^n-1（n≥1的整數(shù)）；
④因為2006=2×1003，又1003=2×501+1，故2006的位置是第2行，第502列．
故答案為：①9；②112；③5×2^n-1（n≥1的整數(shù)）；④2，502．
點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，解題的關鍵是仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)每行、每列所有數(shù)的規(guī)律．