Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．

（1）請直接寫出點D的坐標(biāo)：　   　；
（2）當(dāng)點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）（﹣3，4）。
（2）設(shè)PA=t，OE=m，
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE，
∴。
∴。
∴當(dāng)t=時，m有最大值，即P為AO中點時，OE的最大值為。
（3）存在。

①點P在y軸左側(cè)時，P點的坐標(biāo)為（﹣4，0）。
由△PAD∽△OEG得OE=PA=1。∴OP=OA+PA=4。
∵△ADG∽△OEG，∴AG：GO=AD：OE=4：1。
∴。
∴重疊部分的面積=S_△PAG。
②當(dāng)P點在y軸右側(cè)時，P點的坐標(biāo)為（4，0），
仿①步驟，此時重疊部分的面積為。

解析