Question

先化簡，再求值：（

x+3

x2-3x

-

x-1

x2-6x+9

）÷

9-x

x2-3x

，其中x=2．

Answer 1

解法一：原式=[

x+3

x(x-3)

-

x-1

(x-3)2

]÷

9-x

x(x-3)

，（1分）
=[

(x+3)(x-3)

x(x-3)2

-

x(x-1)

x(x-3)2

]÷

9-x

x(x-3)

，（2分）
=

x2-9-x2+x

x(x-3)2

÷

9-x

x(x-3)

，
=

x-9

x(x-3)2

•

x(x-3)

9-x

，（3分）
=-

1

x-3

．（4分）
∴當x=2時，原式=-

1

2-3

=1．（5分）

解法二：（

x+3

x2-3x

-

x-1

x2-6x+9

）÷

9-x

x2-3x

，
=[

x+3

x(x-3)

-

x-1

(x-3)2

]•

x(x-3)

9-x

，（1分）
=

x+3

x(x-3)

•

x(x-3)

9-x

-

x-1

(x-3)2

•

x(x-3)

9-x

，（2分）
=

x+3

9-x

-

x(x-1)

(x-3)(9-x)

，（3分）
=-

1

x-3

．（4分）
∴當x=2時，原式=-

1

2-3

=1．（5分）