Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M，N兩點(diǎn)．設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖1，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴ ，

即 ，

∴MN=x，

∴y= CP×MN= （0＜x≤1），

∵﹣ ＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖2，

同理證得，△CDB∽△CNM，

，

即 ，

∴MN=2﹣x，

∴y= CP×MN= （2﹣x）×（2﹣x）= ，

∵ ＞0，

∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上；

綜上，答案A的圖象大致符合；

故答案為：A．

（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，由菱形的性質(zhì)及平行線分線段成比例得出△AMN∽△ABD，再由相似三角形的性質(zhì)得出MN=x，再由y= CP×MN得出解析式，找到圖像開(kāi)口方向；（2）當(dāng)1＜x＜2，方法同（1）一樣得出MN=2﹣x，再由y= CP×MN得出解析式，找到圖像開(kāi)口方向；綜上所述得出結(jié)論。