Question

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和100米長的木欄圍成一個矩形菜園.

（1）如圖1，已知矩形菜園的一邊靠墻，且，設米.

①若，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻的長；

②求矩形菜園面積的最大值；

（2）如圖2，若，則舊墻和木欄能圍成的矩形菜園面積的最大值是 米2.

Answer 1

【答案】（1）①=10（米）；②見解析；（2）900.

【解析】

（1）①根據矩形的面積公式列方程即可得到AD的長；

②設，利用矩形面積得到，配方得到，討論：當a≥50時，根據二次函數的性質得S的最大值為1250m2；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，根據二次函數的性質得S的最大值為；

（2）根據題意列出函數關系式，根據二次函數的性質即可得到結論．

（1）①∵，則，
根據題意得，解得x1=90，（不合題意舍去），
x2=10，
答：AD的長為10m；
②設AD=xm，
∴

當a≥50時，則x=50時，S的最大值為；
當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，當x=a時，S的最大值為 ，
綜上所述，當a≥50時，S的最大值為1250m2；當0＜a＜50時，S的最大值為；
（2）設四邊形ABCD的面積為W，AD=x，則AB=60-x，
∴，
∴當x=30時，矩形菜園ABCD面積的最大值是900m2．
故答案為：900．