Question

如圖，拋物線的頂點坐標是(

5

2

，-

9

8

)，且經(jīng)過點A（8，14）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與y軸相交于點B，與x軸相交于C、D兩點（點C在點D的左邊），試求點B、C、D的坐標；
（3）設點P是x軸上的任意一點，分別連接AC、BC．試判斷：PA+PB與AC+BC的大小關系，并說明理由．

Answer 1

（1）設拋物線的解析式為y=a（x-

5

2

）²-

9

8

∵拋物線經(jīng)過A（8，14），
∴14=a（8-

5

2

）²-

9

8

，
解得：a=

1

2

∴y=

1

2

（x-

5

2

）²-

9

8

（或y=

1

2

x2-

5

2

x+2）

（2）令x=0得y=2，
∴B（0，2）
令y=0得

1

2

x²-

5

2

x+2=0，
解得x₁=1、x₂=4
∴C（1，0）、D（4，0）

（3）結論：PA+PB≥AC+BC
理由是：①當點P與點C重合時，有PA+PB=AC+BC
②當點P異于點C時，
∵直線AC經(jīng)過點A（8，14）、C（1，0），
∴直線AC的解析式為y=2x-2
設直線AC與y軸相交于點E，令x=0，得y=-2，
∴E（0，-2），
則點E（0，-2）與B（0，2）關于x軸對稱
∴BC=EC，連接PE，則PE=PB，
∴AC+BC=AC+EC=AE，
∵在△APE中，有PA+PE＞AE
∴PA+PB=PA+PE＞AE=AC+BC
綜上所得AP+BP≥AC+BC．