Question

請先觀察下列等式，再填空：
3²-1²=8×1，5²-3²=8-2．
（1）7²-5²=8×______；
（2）9²-（______）²=8×4；
（3）（______）²-9²=8×5；
（4）13²-（______）²=8×______；
（5）通過觀察歸納，寫出用含自然數n的等式表示這種規律，并加以驗證．

Answer 1

（1）7²-5²=8×3；
（2）9²-7²=8×4；
（3）11²-9²=8×5；
（4）13²-11²=8×6；
（5）歸納總結得：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案為：（1）3；（2）7；（3）11；（4）11；6；