Question

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F．
（1）求證：△AEF≌△DEC；
（2）連接BF，若AF=DB，AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCB．

∵∠AEF=∠DEC，AE=DE，

∴△AEF≌△DEC（AAS）

（2）解：四邊形AFBD是矩形．

證明如下：連接BF．

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形．

∵△AEF≌△DEC，

∴AF=DC．

∵AF=BD，

∴BD=DC，即D是BC的中點

∵AB=AC，

∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°，

∴四邊形AFBD是矩形．

【解析】（1）根據AAS即可證明；（2）首先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再證明∠ADB=90°即可；