Question

【題目】即墨素有“中國針織名城”的美譽，2016年，又被中國服裝協會授予“中國童裝名稱”的稱號，該區一網店銷售某款童裝，當每件售價80元時，每周可賣200件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣20件．已知該款童裝每件成本價60元，設該款童裝每件售價x（60≤x≤80）元，每周的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）設每周的銷售利潤為W元，當每件售價定為多少元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝1800﹣20x，（60≤x≤80）；（2）當售價定為75元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤為4500元．

【解析】

（1）由題意得：y＝200+20（80﹣x）＝1800﹣20x，（60≤x≤80）；

（2）W＝﹣20x2+3000x﹣108000，由于a＝﹣20＜0，故函數有最大值，當x＝﹣＝75，y＝4500，即可求解．

解：（1）由題意得：y＝200+20（80﹣x）＝1800﹣20x，（60≤x≤80），

（2）W＝（x﹣60）y＝（x﹣60）[200+20（80﹣x）]＝﹣20x2+3000x﹣108000，

∵a＝﹣20＜0，故函數有最大值，

當x＝﹣75，y＝4500，

答：當售價定為75元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤為4500元．