Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，EF⊥CE且與AB相交于點(diǎn)F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的長．

Answer 1

證明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=180°-90°=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DEC中

∠A=∠D ∠AFE=∠CED EF=CE

，
∴△AFE≌△DEC，
∴DC=AE，
∵AD+DC=8，DE=2，
∴AE=3．