Question

在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內（含30天）完成．現有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．請問：
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？
（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）兩個等量關系：甲24天的工作量+乙24天的工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲10天的工作量=1；
（2）要使工程在規定時間內完成，由上問可知，甲、乙兩個工程隊均不能單獨完成．再根據施工費用最低，得出需要乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成．

解答：解：（1）設：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天．
由題意得方程組：

24 x + 24 y =1 18 x + 18 y + 10 x =1

，（3分）
解之得：x=40，y=60．
經檢驗x=40，y=60均是方程的根．
答：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天，60天．（5分）

（2）∵工程必須在規定時間30天內完成，
∴甲、乙兩個工程隊均不能單獨完成且工作時間不超過30天．
又∵甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，完成整個工程需要0.6×40=24（萬元），
乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，完成整個工程需要0.35×60=21（萬元），
24＞21，
∴要使施工費用最低，需使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成．
由（1）知，乙工程隊30天完成工程的

30

60

=

1

2

，
∴甲工程隊需施工

1

2

÷

1

40

=20（天）．
最低施工費用為0.6×20+0.35×30=22.5（萬元）．（9分）
答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；
（2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是22.5萬元．（10分）

點評：分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．需注意多種情況進行分析比較．