Question

在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內（含30天）完成，現有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？
（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用是多少萬元？

Answer 1

解：（1）設：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，
由題意得方程組：，
解之得：x=40，y=60；
（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，
根據題意，要使工程在規定時間內完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成，
由（1）知，乙工程隊30天完成工程的，
∴甲工程隊需施工=20（天），
最低施工費用為0.6×20+0.35×30=2.25（萬元），
答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；
（2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是2.25萬元。