Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一點，將△CDE沿直線DE折疊后，點C落在點C′處，連接C′E交AD于點F，若BE=2，F為AD的中點，則AD的長為 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：設AD=x，
∵F為AD的中點，
∴DF= AD= x，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠FDE，又∠FED=∠DEC，
∴∠FED=∠FDE，
∴FE=DF= x，
由翻折變換的性質可知，EC′=EC=x﹣2，C′D=CD=4，
∴C′F=x﹣2﹣ x= x﹣2，
由勾股定理得，C′F2+C′D2=DF2 ， 即（ x﹣2）2+42=（ x）2 ，
解得，x=10，
∴AD的長為10．
所以答案是：10．
【考點精析】通過靈活運用翻折變換（折疊問題），掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等即可以解答此題．