Question

【題目】如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. ﹣
B. ﹣2
C.π﹣
D. ﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過O點作OE⊥CD于E， ∵AB為⊙O的切線，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴OE=1，CE=DE= ，
∴CD=2 ，
∴圖中陰影部分的面積為： ﹣ ×2 ×1= π﹣ ．
故選：A．

【考點精析】關于本題考查的切線的性質定理和扇形面積計算公式，需要了解切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能得出正確答案．