Question

【題目】如圖1，一副直角三角板和，，將和放置如圖2的位置，點(diǎn)、、、在同一直線上。

（1）如圖3，固定不動(dòng)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

（2）在圖2的位置上，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)三角形的邊是否存在垂直關(guān)系？若存在直接寫出旋轉(zhuǎn)的角度，并寫出哪兩邊垂直，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）存在，；，；：；：；：；：，；：.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠FDC=∠F=30°，可得BC∥EF；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．

解：（1）.理由如下：

∵，，

∴，

∴.

（2）如圖① ，當(dāng)α=45°時(shí)，

∠ACB+∠FDC=90°，∠B+∠EDB=90°;

∴DF⊥AC，DE⊥AB;

如圖②，當(dāng)α=75°時(shí)，

∵∠FGC+∠F=∠ACB+α,

∴∠FGC=90°

∴EF⊥AC;

如圖③，當(dāng)α=90°時(shí)，

∴DF⊥BC;

如圖④，當(dāng)α=135°時(shí)，

∠B+∠BDF=90°,

∴DE⊥AC，DF⊥AB.