Question

【題目】如圖，菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，有一度數為 60°的∠MAN 繞點 A 旋轉．

（1）如圖①，若∠MAN 的兩邊 AM、AN 分別交 BC、CD 于點 E、F，則線段 CE、DF的大小關系如何？請證明你的結論．

（2）如圖②，若∠MAN 的兩邊 AM、AN 分別交 BC、CD 的延長線于點 E、F，則線段CE、DF 還有（1）中的結論嗎？請說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）CE=DF，證明見解析；（2）仍然有CE=DF，理由見解析.

【解析】

（1）CE=DF；連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，再根據等邊三角形的性質，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；

（2）結論CE=DF仍然成立，同（1）類似證明△ACE≌△ADF，即得結論．

解：（1））CE=DF；

證明：如圖③，連接AC，

在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，

∴△ABC、△ACD為正三角形．

∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，

∴△AEC≌△AFD（ASA）．

∴CE=DF．

（2）結論CE=DF仍然成立，如圖④，連接AC，

在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，

∴△ABC、△ACD為正三角形．

∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，

∴∠ACE=∠ADF=120°．

∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，

∴△ACE≌△ADF（ASA）．

∴CE=DF．