Question

【題目】己知一次函數，

（1）無論 k為何值，函數圖像必過定點，求該點的坐標；

（2）如圖 1，當 k=-時，該直線交 x 軸，y 軸于 A，B 兩點，直線 l2:y=x+1 交 AB 于點 P，點 Q 是 l2 上一點，若 SABQ 6 ，求 Q 點的坐標；

（3）如圖 2，在第 2 問的條件下，已知 D 點在該直線上，橫坐標為 1，C 點在 x 軸負半軸， ABC=45 ，動點 M 的坐標為（a，a），求 CM+MD 的最小值．

Answer 1

【答案】（1）()；（2）(3,4)或（-1,0）；（3）．

【解析】

（1）將一次函數變形，根據圖像過定點，得到與k值無關，求出k，進而求出定點坐標；

（2）求出直線解析式，設點Q坐標為(m,m+1)；分點Q在AB兩側分類討論即可；

（3）先根據題意，求出點C坐標，點D坐標，在根據M坐標特點，得到點M所在直線解析式，求出點C對稱點F，連接DF，求出DF長即可．

解：（1）一次函數，

∴，

∵不論k為何值，上式都成立，

∴，

∴，

∴無論 k 為何值，函數圖像必過定點()；

（2）當 k=-時，一次函數為，

當x=0時，y=4；當y=0，時，-2x+4=0，x=2；

∴點A坐標為(2,0)；點B坐標為(0,4)；

∵點Q在在直線l2:y=x+1上，

∴設點Q坐標為(m,m+1)；

①如圖，當點Q位于AB右側時，根據題意得

∴

解得m=3，

∴點Q坐標為(3,4)；

②如圖，當點Q位于AB左側時，Q恰好位于x軸上，此時SABQ ，

此時Q坐標為（-1,0）；

綜上所述：若 /span>SABQ 6 ， Q 點的坐標為(3,4)或（-1,0）；

（3）如圖，將△OAB沿直線AB翻折，得到△NAB，將△OCB沿直線BC翻折，得到△HCB，延長HC、NA交于點E，則四邊形BHEN為正方形，且BN=BH=HE=NE=OB=4，NA=OA=2，AE=NE-AN=2，

設OC=n，則HC=n，CE=4-n，

在Rt△ACE中，，解得，

所以點C坐標為（） ，

如圖：∵D 點在直線上上，橫坐標為 1，

∴y=-2×1+4=2，

所以點D坐標為（）；

∵動點 M 的坐標為（a，a），

∴點M在直線y=x上，

所以點C關于直線y=x對稱的點F的坐標為（），

連接DF，則DF為CM+DM的最小值；

作點DG⊥y軸，垂直為G，

在Rt△DGF中，DF=；

∴CM+MD 的最小值為．