Question

【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A.(2，2)B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為y＝x+4，解方程組即可得到結(jié)論．

解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），

∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，

∵，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

∴BC＝6，OD＝BD＝4，

∴D（4，0），C（8，6），

作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，

則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，4），

∵直線OA 的解析式為y＝x，

設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直線EC的解析式為y＝x+4，

解 得，，

∴P（，），

故選：D．