Question

觀察下列方程：
（1）

1

x

=

2

x+2

；（2）

1

x

=

3

x+3

；（3）

1

x

=

4

x+4

；（4）

1

x

=

5

x+5

；…
尋找規(guī)律，然后寫出第n個方程并求該方程的解．

Answer 1

分析：先由所給方程找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個方程再求該方程的解．

解答：解：（1）可化為

1

x

=

1+1

x+1+1

；（2）可化為

1

x

=

2+1

x+2+1

；（3）可化為

1

x

=

3+1

x+3+1

…；
經(jīng)觀察，第n個方程為：

1

x

=

n+1

x+n+1

．
將方程兩邊同乘以x（x+n+1），得
x+n+1=（n+1）x，即nx=n+1．
由題意知n≠0
∴x=

n+1

n

經(jīng)檢驗x=

n+1

n

是原方程的解．

點評：本題屬規(guī)律性題目，應先根據(jù)所給方程找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列出第n個方程，最后求解．