Question

【題目】現有三張分別標有數字、、的卡片，它們除了數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數字記為（不放回），再從中任意抽取一張，將上面的數字記為，這樣的數字，能使關于的一元二次方程有兩個正根的概率為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先用列表法或樹狀圖得到所有可能的結果，在根據滿足條件的事件數，在整理時要借助于根與系數之間的關系，根的判別式，要進行討論得到結果．

畫樹形圖得：

∵方程有兩個正根，

∴由韋達定理得2(a3)>0,b2+9>0，

解得a>3，b<3，

若b=2,9b2=5要使方程有兩個正根,判別式=4(a3)24×5>0，(a3)2>5，解得，a=6；

若b=1,9b2=8判別式=4(a3)24×8>0,(a3)2>8，解得，a=6，

∴a，b只有兩種情況滿足要求：a=6，b=1，

∴能使關于x的一元二次方程有兩個正根的概率=，

故答案為：.