Question

【題目】如圖，正比例函數y=ax與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點M（ ， ）．

（1）求這兩個函數的表達式；
（2）如圖1，若∠AMB=90°，且其兩邊分別于兩坐標軸的正半軸交于點A、B．求四邊形OAMB的面積．
（3）如圖2，點P是反比例函數y= （x＞0）的圖象上一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，PF交直線OM于點H，過作x軸的垂線，垂足為G．設點P的橫坐標為m，當m＞ 時，是否存在點P，使得四邊形PEGH為正方形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將點M（ ， ）分別帶入y=ax與y= 得：

=a ， = ，

解得：a=1，k=6．

∴這兩個函數的表達式分別為：y=x，y=

（2）

解：如圖1中，過點M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D．

則∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD=90°﹣∠AMD，MC=MD= ，

∴△AMC≌△BMD，

∴S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6

（3）

解：設P點坐標為（x， ），則PE=HG=GE= ，OE=x，

∵∠MOE=45°，

∴OG=GH= ，

∴OE=OG+GH= ，

∴x= ，

解得x=2 ，

∴P點坐標為（2 ， ）

【解析】（1）利用待定系數法即可解決問題．（2）首先證明△AMC≌△BMD，推出S四邊形OCMD=S四邊形OAMB ， 即可解決問題．（3）設P點坐標為（x， ），則PE=HG=GE= ，OE=x，