Question

【題目】（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG、AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．

求證：（1）AE=CG；

（2）ANDN=CNMN．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）根據條件結合正方形的性質利用SAS證明△ADE≌△CDG即可得出結論；（2）根據兩個角對應相等的兩個三角形相似證明△AMN∽△CDN，然后根據相似三角形的性質即可得出結論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形

∴AD="CD" DE="DG" ∠ADC=∠EDG=90°

∴∠ADC+∠ADG=∠ED+∠ADG

即∠ADE=∠CDG

∴△ADE≌△CDG

∴AE=CG

（2）∵△ADE≌△CDG

∴∠DAE=∠DCG

∵∠ANM=∠CND

∴△AMN∽△CDN

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∴