Question

【題目】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交CD的延長線于點E．

（1）畫出符合題意的圖形；

（2）求∠BCD的度數；

（3）求證：CD=2BE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據題意即可畫出圖形；

（2）根據等腰直角三角形的性質得到∠A=∠ABC=45，根據等腰三角形的性質計算即可；

（3）作AF⊥CD，證明△AFD≌△CEB，根據全等三角形的性質證明即可.

（1）如圖

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠ABC=45，

∵AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC=，

∴∠BCD=.

（3）作AF⊥CD，

∵AD=AC，

∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB，

∵∠ADC=，

∴∠BDE=，

∴∠DBE，

∴∠CBE=，

在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB，

∴BE=DF，

∴CD=2BE.