Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G， GB=GC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若△GEF的面積為2．

①求四邊形BCFE的面積；

②四邊形ABCD的面積為　 　．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①16；②24；

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根據全等三角形的性質得到∠A=∠D，根據平行線的性質得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到結論；

（2）①根據相似三角形的性質得到，求得△GBC的面積為18，于是得到四邊形BCFE的面積為16；

②根據四邊形BCFE的面積為16，列方程得到BCAB=24，即可得到結論．

（1）證明：∵GB=GC，

∴∠GBC=∠GCB，

在平行四邊形ABCD中，

∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，

∴GB-GE=GC-GF，

∴BE=CF，

在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF，

∴∠A=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠A=∠D=90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）①∵EF∥BC，

∴△GFE∽△GBC，

∵EF=AD，

∴EF=BC，

∴，

∵△GEF的面積為2，

∴△GBC的面積為18，

∴四邊形BCFE的面積為16，；

②∵四邊形BCFE的面積為16，

∴（EF+BC）AB=×BCAB=16，

∴BCAB=24，

∴四邊形ABCD的面積為24，

故答案為：24．