Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點A．

（1）求點A的坐標。
（2）設x軸上有一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交y=x和y=﹣x+7的圖象于點B、C，連接OC．若BC=OA，求△OBC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵由題意得，，解得，

∴A（4，3）

（2）

解：過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

OA===5．

∴BC=OA=×5=7．

∵P（a，0），

∴B（a，a），C（a，﹣a+7），

∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，

∴a﹣7=7，解得a=8，

∴S△OBC=BCOP=×7×8=28．

【解析】（1）聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標；
（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（a，0）可用a表示出B、C的坐標，故可得出a的值，由三角形的面積公式即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了平面中直線位置關系和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點，兩直線相交；②無公共點，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．