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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為8,點O是AD上一個定點，A0=5,點P從點A出發，以每秒1個單位長的速度，按照A-B-C-D的方向，在正方形的邊上運動，設運動的時間為1 (秒),當t的值為________時， △AOP是等腰三角形.

【答案】12s或21.5s或27s

【解析】

根據題意分P在CD,BC,AB的邊上分別討論即可求解.

如圖，①點P1在BC上，AO=P1O=5，∵BO=3，∴BP1=,故運動了8+4=12s；

②點P2在DC上，AP2=OP2，P2C=AB-AO=5.5，故運動了8+8+5.5=21.5s;

③P3在AD上，AP3=AO=5,DP3=AD-AP3=3，故運動了8+8+8+3=27s，

故填12s或21.5s或27s

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（1）求點C到AD的距離．

（2）將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉，設旋轉角為α（如圖3），問α為多少時，點B，C之間的距離最短？（參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

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（2）當與相切時，求的面積；

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