Question

【題目】如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7.點A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點；點A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點；…；以此類推，則△A4B4C4的周長是________，△AnBnCn的周長是________．

Answer 1

【答案】2 25-n.

【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后寫出前四個三角形的周長，再根據指數的變化規律寫出△AnBnCn的周長即可．

解：∵A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7，

∴△A1B1C1的周長=4+5+7=16，

∵依次連接△A1B1C1三邊中點，得△A2B2C2，

∴△A2B2C2的周長=×16==8，

∵再依次連接△A2B2C2的三邊中點，得△A3B3C3，

∴△A3B3C3的周長=×(×16)==4，

∵再依次連接△A3B3C3的三邊中點，得△A4B4C4，

∴△A4B4C4的周長=××(×16)==2，

…，

△AnBnCn的周長=×16==25-n.

故答案為：2；25-n.