Question

【題目】某汽車制造廠開發一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝360輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后，調研部門發現：1名熟練和2名新工人每月可安裝12輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝21輛電動汽車．

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?

(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

(3)在(2)的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發2000元的工資，給每名新工人每月發1200元工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能的少?

Answer 1

【答案】（1）（2）工廠有四種新工人的招聘方案，分別是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，8名新工人．（3）工廠應招聘4名新工人，工廠每月支出的工資總額W最小

【解析】

（1）設每名熟練工每月安裝x輛電動汽車，每名新工人每月安裝y輛電動汽車，根據條件建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）設抽調m名熟練工與n名新聘工人剛好完成一年的安裝任務，根據工人1年完成的總任務為360輛建立方程求出其解即可；

（3）根據工資總額=熟練工的工資×人數+新員工的工資×人數，可得出W關于n的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

解：（1）設每名熟練工每月安裝x輛電動汽車，每名新工人每月安裝y輛電動汽車．由題意得，
解得：．
答：每名熟練工每月安裝6輛電動汽車，每名新工人每月安裝3輛電動汽車；
（2）設抽調m名熟練工與n名新聘工人剛好完成一年的安裝任務，

由題意得12（6m+3n）=360，
∴m=5-．
∵m為正整數，
∴n為偶數．
∵0＜n＜10，
∴n=2，4，6，8，
∴m=4，3，2，1，
∴工廠有四種新工人的招聘方案，分別是招聘：2名新工人，4名新工人，6名新工人，8名新工人．

（3）根據題意得：W=1200n+（5-n）×2000=200n+10000．
∵要使新工人數量多于熟練工，
∴n=4、6、8．
∵200＞0，w隨n的增大而增大
∴當n=4時，W取最小值，

∴工廠應招聘4名新工人，工廠每月支出的工資總額W最小