Question

如圖，有一個圓柱，它的高為15cm，底面半徑為

8

π

cm，在A點的一只螞蟻想吃到B點的食物，螞蟻爬行的最短行程是多少？

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側面展開，進而根據勾股定理得出結果．

解答：解：如圖所示：將圓柱的側面展開為矩形，B點在矩形長的中點上，A點在矩形的寬上，則矩形長BC=

1

2

×2πR=

1

2

×2π×

8

π

=8cm，AC=15cm，
在Rt△ABC中，
AB=

BC2+AC2

=

82+152

=17cm．
答：爬行的最短路程為17cm．

點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，解答此類問題的關鍵是在矩形上找出A和B兩點的位置，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．