【題目】如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度數．
【答案】∠DAE，∠BOA的度數分別是10°，125°
【解析】
根據角平分線的定義可得∠BAE=∠CAE=
∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度數，再根據∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根據三角形的內角和可得∠ABC的度數，即可得∠ABO的度數，再在△AOB中利用三角形的內角和為180°即可求得∠BOA的度數.
解∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分線，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，
∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠ABO＝25°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．
故∠DAE，∠BOA的度數分別是10°，125°
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【題目】已知：A(2，4)，B(1，1)，C(5，2)．
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點，畫出三角形ABC；
（2）將三角形ABC向左平移6個單位，再向下平移3個單位，請在圖中作出平移后的三角形A1B1C1；
（3）寫出三角形各點A1、B1、C1的坐標；
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【題目】某公司需要粉刷一些相同的房間，經調查3名師傅一天粉刷8個房間，還剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9個房間；每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面。
（1）求每個房間需要粉刷的面積；
（2）該公司現有36個這樣的房間需要粉刷，若只聘請1名師傅和2名徒弟一起粉刷，需要幾天完成？
（3）若來該公司應聘的有3名師傅和10名徒弟，每名師傅和每名徒弟每天的工資分別是240元和200元，該公司要求這36個房間要在2天內粉刷完成，問人工費最低是多少？
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【題目】用“※”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a※b＝ab2+2ab+a．
如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9
（1）（﹣2）※3＝ ；
（2）若
※3＝16，求a的值；
（3）若2※x＝m，（
x）※3＝n（其中x為有理數），試比較m，n的大小．
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【題目】六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：cm）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示．
滑行時間x/s | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
滑行距離y/cm | 0 | 4 | 12 | 24 | … |
（1）根據表中數據求出二次函數的表達式．現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約800m，他需要多少時間才能到達終點？
（2）將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向上平移5個單位，求平移后的函數表達式．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數；
（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，已知關于x的一元二次方程x2+2x+
=0有兩個不相等的實數根，k為正整數.
（1）求k的值；
（2）當此方程有一根為零時，直線y=x+2與關于x的二次函數y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數的圖象于點N，求線段MN的最大值．
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【題目】如圖1，已知直線
與坐標軸交于
兩點，與直線
交于點
,且點的橫坐標是縱坐標的
倍.
(1)求
的值.
(2)
為線段
上一點，
軸于點
，交
于點
,若
，求點坐標.
(3)如圖2，
為
點右側
軸上的一動點，以為直角頂點，
為腰在第一象限內作等腰直角
，連接
并延長交
軸于點
，當點運動時，點的位置是否發生變化?若不變，請求出它的坐標;如果變化，請說明理由.
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【題目】如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．
（1）求證：BD=CE；
（2）設BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由．
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