Question

等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，⊙O為△ABC的內切圓，D、E、F分別為切點，則

EF

BC

=（　　）

A． 1 4

B． 1 2

C． 2- 2 2

D． 2- 2 4

Answer 1

∵⊙O為△ABC的內切圓，
∴AE=AF，BD=BE，CD=CF，
∵等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，
∴BD=DC，△AEF為等腰直角三角形，
∴△AEF∽△ABC，
設AB=AC=a，
∴BC=

2

a，
∴BD=CD=BE=CF=

2

2

a，
∴AE=AF=a-

2

2

a，
∴EF：BC=AF：AC=（2-

2

）：2．
故選擇C．